Maria Camila Peña

ángulos internos y externos

Conceptos: 

Ángulos internos: Es un ángulo formado por dos lados de un polígono que como comparten un extremo común, está contenido dentro del polígono.  

Ángulo externos: Son los ángulos formados por un lado de un polígono y la prolongación del lado adyacente. La suma de los ángulos externos de un polígono es 360

• A continuacion, las medidas de los ángulos internos y externos de los polígonos.

	Ángulos Internos	Ángulos externos
Polígonos	Los ángulos internos de un polígono suma 180º	Los ángulos externos de un polígono suman 360º

Hay distintos tipos de ángulos, los agudos, los llanos, los rectos, etc. A continuacion un cuadro que los define: 

Tipo	Descripción
Ángulo agudo	Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 Es decir, mayor de 0° y menor de 90°, o menor de 100g .
Ángulo recto	Un ángulo recto es de amplitud igual a 90° Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100g centesimales). Los dos lados de un ángulo recto son perpendicularestre sí. La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.
Ángulo obtuso	Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a 90° y menor a 180° Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales).
Ángulo llano, extendido o colineal	El ángulo llano tiene una amplitud de  180°  Equivalente a 180° sexagesimales (o 200g centesimales).

https://sites.google.com/site/poligonossofamilipadululipili/home/propiedades-de-los-angulos-internos-y-externos

Valentina Correa

ángulos complementarios y suplementarios

Dos ángulos son complementarios si la suma de sus ángulos es igual a 90^o.
Si conocemos un ángulo, su ángulo complementario se puede encontrar restando la medida del mismo a 90^o.

Ejemplo: ¿Cuál es el ángulo complementario de 43^o?
Solución: 90^o  -  43^o  =  47^o

Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus grados es igual a 180^o.
Si conocemos un ángulo, su ángulo suplementario se puede averiguar restando la medida del mismo a 180^o.

Ejemplo: ¿Cuál es el ángulo suplementario de 143^o? 

Solución: 180^o  -  143^o  =  37^o

http://eca-geometriabasica.blogspot.com/2009/07/angulos-complementarios-y.html

http://www.aaamatematicas.com/geo-comp-or-sup.htm

Juan Camilo Dcosta

ángulos opuestos por el vértice

Dos ángulos se dicen opuestos por el vértice cuando los lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.

Por ejemplo la siguiente figura muestra  los pares α ̂ y β ̂ que son ángulos opuestos por el vértice.

PROPIEDAD: los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

Veamos un ejemplo particular:

Cuando se cortan dos rectas el plano queda dividido en 4 sectores, consideremos cada uno de ellos como un ángulo:

   

Si el ángulo A mide 34º, entonces el ángulo E también mide 34º, ya que por ser opuestos por el vértice son iguales.

¿Cómo calculamos la medida de los otros lados?

El   ángulo I es adyacente, tanto al ángulo A como al ángulo E por lo tanto:

<I = 180º - 34º = 146º, al igual que ángulo U que es su opuesto por el vértice

http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/matematica2/ngulos_opuestos_por_el_vrtice.html

Valentina Correa

histograma 

El gráfico circular es útil para representar proporciones de distintas clases dentro de una muestra. el histograma es muy similar al diagrama de barras porque los dos son de barras lo único diferente es que el diagrama de barras tiene un espacio en cada barra a cambio que histograma como lo pueden observar en la siguiente imagen todas las barras son pegadas  

Maria Camila Peña

gráfico circular

El gráfico circular es útil para representar proporciones de distintas clases dentro de una muestra y ahora es con %

 

ejemplo:

encuesta sobre la comida del almuerzo

el 35% de los estudiantes del colegio cambridge  esta insatisfecho con el almuerzo del colegio

el 45% de los estudiantes del colegio cambridge esta satisfecho con el almuerzo del colegio

el 23% de los estudiantes del colegio cambridge esta indiferente con el almuerzo del colegio

35% +45% 23% = 100%    

Juan Camilo Dcosta

diagrama de barras

Los gráficos de barras son utilizados para variables de tipo discreto y permiten representar la frecuencia en cada uno de los niveles de las variables de interés. Particularmente, la altura de cada barra es proporcional a la frecuencia o cantidad de elementos que pertenecen a la categoría en particular.

imagen del diagrama de barras

 ejemplo:

se realizo una encuesta sobre las preferencia deportiva del grado primero 

los resultados fueron:

basquebol: 15 niños o niñas 

fútbol: 20 niños o niñas

handbol: 13 niños o niñas

voleibol: 10 niños o niñas

tenis: 3 niños o niñas

ninguno: 5 niños o niñas

solucion

    

Valentina Correa Mojica

Resta De Expresiones Algebraicas

CONCEPTOS DE RESTA ALGEBRAICA "La resta (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo hallar el sumando desconocido (DIFERENCIA, RESTA O SUSTRACCION), cuando se conocen la SUMA O ADICION (el MINUENDO) y uno de los sumandos (el SUSTRAENDO)." (Dr. A. Baldor) Otra definición dice que LA RESTA ES LA OPERACIÓN INVERSA DE LA SUMA. Y hay quienes van a afirmar que LA RESTA ES EL RESULTADO DE SUMAR A UN POLINOMIO DADO llamado MINUENDO, el inverso aditivo de otro POLINOMIO que en tal caso se llamará SUSTRAENDO. Las tres explicaciones son válidas, y tendrán que coincidir en un hecho fundamental: LA RESTA, ADICIÓN O SUSTRACCION ES UNA OPERACION DE COMPARACION, EN LA QUE SE ESTABLECE LA DIFERENCIA ENTRE DOS POLINOMIOS, O BIEN LO QUE LE FALTA A UN POLINOMIO PARA LLEGAR A SER IGUAL AL OTRO. http://yachay.stormpages.com/05rea/re_041resta.htm

Maria Camila Peña

multiplicación de expresiones algebraicas

Para la multiplicación algebraica se mantienen las mismas leyes que para la multiplicación aritmética, las cuales son:

Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar, de lo contrario es positivo.

(+) (+) = +
(-) (-) = +
(+) (-) = -
(-) (+) = -

Ley de exponentes: el producto de dos o más potencias de la misma base es igual a la base elevada a la suma de las potencias.

(xm) (xn) = xm + n

Ley conmutativa: el orden de los factores no altera el producto

(x) (z) (y) = (y) (z) (x) = (z) (x) (y) = xyz

Pero en el álgebra se obedece también la ley de los coeficientes.

Ley de los coeficientes: el coeficiente del producto de dos o más expresiones algebraicas es igual al producto de los coeficientes de los factores.

(4x) (5y) = 4 · 5 · x · y = 20xy

Multiplicación de monomios: Se le llama multiplicación de monomios a la multiplicación de un solo término por otro término.

Reglas:

• Se multiplica él termino del multiplicando por él termino del multiplicador.

• Se suman los exponentes de las literales iguales.

• Se escriben las literales diferentes en un solo término resultado.

• Se coloca el signo de acuerdo con las reglas de los signos vistas anteriormente.

Cuando existen multiplicación más de dos monomios resulta sencillo multiplicar uno a uno los factores para obtener el resultado.

 http://www.aulafacil.com/cursos/l10934/ciencia/matematicas/algebra/multiplicacion-algebraica-monomios

Juan Camilo Dcosta

expresiones algebraicas

suma:

Una expresión algebraica es un conjunto de cantidades numéricas y literales relacionadas entre sí­ por los signos de las operaciones aritméticas como sumas, diferencias, multiplicaciones, divisiones, potencias y extracción de raí­ces.

EJEMPLOS:

Si x es una variable, entonces un monomio en x es una expresión de la forma axⁿ, en donde a es un numero real y n es un entero no negativo.   Un binomio es la suma de dos monomios que no se pueden simplificar y un trinomio es la suma de tres monomios que no se pueden simplificar.

tareas plus

Maria Camila Peña

Camille Jordan

(Lyon, 1838-París, 1922) Matemático francés. Tras graduarse en la École Polytechnique de París, ingresó en la Escuela de Minas y obtuvo un empleo como responsable de la red de canteras de la capital. Desde 1872 simultaneó dicho cargo con el de profesor en la Polytechnique. Jordan fue el primero en comprender plenamente la trascendental relevancia de las aportaciones de Galois; en 1870 abordó la sistematización de la teoría de los grupos de sustitución de este último, así como su aplicación en el campo de las ecuaciones algebraicas. Desarrolló también importantes conceptos matemáticos, como el del grupo cociente, los homomorfismos y las sucesiones de subgrupos; definió las sucesiones de Jordan-Hölder y, en topología, enunció el teorema de la separación de Jordan-Hölder. Fundamentalmente, y por encima de sus aportaciones científicas, Jordan destacó por la novedosa exposición de sus resultados, actuó como ligazón entre diversos campos de la matemática de su tiempo y fue un muy destacado pedagogo.

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/j/jordan_camille.htm

Juan Camilo Dcosta

Julius Wilhelm Richard Dedekind

Brunswick, actual Alemania, 1831 - id., 1916) Matemático alemán. Estudió en la Universidad de Gotinga, donde tuvo como profesor a Carl Friedrich Gauss.

Mientras trabajaba como privatdozent en dicha institución (1854-1858), entró en contacto con la obra de Dirichlet y se percató de la necesidad de abordar una redefinición de la teoría de los números irracionales en términos de sus propiedades aritméticas. En 1872 desarrolló el método denominado corte de Dedekind, mediante el cual definió un número irracional en función de las propiedades relativas de las dos particiones de elementos en que éste dividía el continuo de los números reales.

Siete años más tarde propuso el concepto de «ideal», un conjunto de enteros algebraicos que satisfacen ecuaciones polinómicas que tienen como coeficientes números enteros ordinarios; así, el ideal principal de un entero «a» es el conjunto de múltiplos de dicho entero. Esta teoría posibilitó la aplicación de métodos de factorización a muchas estructuras algebraicas anteriormente descuidadas por el análisis matemático.

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/d/dedekind.htm

Valentina Correa

ISSAC NEWTON

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La revolución científica iniciada en el Renacimiento por Copérnico y continuada en el siglo XVII por Galileo y Kepler tuvo su culminación en la obra del científico británico Isaac Newton (1642-1727), a quien no cabe juzgar sino como uno de los más grandes genios de la historia de la ciencia. Sin olvidar sus importantes aportaciones a las matemáticas, la astronomía y la óptica, lo más brillante de su contribución pertenece al campo de la física, hasta el punto de que física clásica y física newtoniana son hoy expresiones sinónimas.

Conocedor de los estudios sobre el movimiento de Galileo y de las leyes de Keplersobre las órbitas de los planetas, Newton estableció las leyes fundamentales de la dinámica (ley de inercia, proporcionalidad de fuerza y aceleración y principio de acción y reacción) y dedujo de ellas la ley de gravitación universal. Los hallazgos de Newton deslumbraron a la comunidad científica: la clarificación y formulación matemática de la relación entre fuerza y movimiento permitía explicar y predecir tanto la trayectoria de un flecha como la órbita de Marte, unificando la mecánica terrestre y la celeste. Con su magistral sistematización de las leyes del movimiento, Newton liquidó el aristotelismo, imperante durante casi dos mil años, y creó un nuevo paradigma (la física clásica) que se mantendría vigente hasta principios del siglo XX, cuando otro genio de su misma magnitud, Albert Einstein, formuló la teoría de la relatividad.

http://www.biografiasyvidas.com/monografia/newton/